Introducción
Para muchas hazañas de gran poder destructivo, el escalado a partir de varas de medir, como los seres humanos, los árboles o incluso las montañas, resulta muy difícil, porque son demasiado pequeñas en comparación con el fenómeno en cuestión. Para este tipo de hazañas puede ser interesante escalar a partir del tamaño del propio planeta. Sin embargo, debido a múltiples factores, esto no es tan fácil como escalar a partir de otros objetos.
Requisitos para Realizar el Scaling
No todas las vistas del horizonte aparente deben utilizarse para el escalado de la curvatura del planeta. Aparte de la curvatura del planeta en sí, la distancia que se puede ver también se ve limitada por la niebla, la contaminación del aire y otros factores similares que limitan la distancia máxima de visión. Incluso un desnivel apenas perceptible en el terreno podría influir en el resultado en un alto grado si el punto de vista está demasiado cerca del suelo.
Por lo tanto, normalmente no se debería utilizar el escalado de la curvatura del planeta a menos que el punto de vista sea desde lo alto del planeta. Debe estar en el espacio, fuera de la atmósfera terrestre.
A menudo es evidente que un punto de vista cumple este requisito. Si no es el caso, se puede utilizar el Tamaño Angular en el resultado final del escalado para confirmar la distancia del punto de vista al planeta.
Otros dos requisitos son que sea posible hacer una estimación razonable del diámetro del planeta y que la curvatura del planeta sea visible en primer lugar.
Cómo Realizar el Scaling
Para escalar desde el tamaño del planeta se necesitan normalmente los siguientes cuatro valores: Diámetro del planeta en píxeles, altura del panel en píxeles, tamaño del objeto en píxeles y diámetro del planeta en metros o kilómetros.
Las líneas correspondientes en una imagen podrían, por ejemplo, tener este aspecto:
En este ejemplo la línea amarilla de 880 píxeles es la altura del panel, la línea roja de 104 píxeles es el tamaño del objeto que queremos medir (en este caso el tamaño de la oreja que tiene la tierra) y la línea verde de 530 píxeles es el diámetro del planeta en píxeles. Como estamos escalando la Tierra, el diámetro del planeta en este ejemplo sería de 12742 km.
Si el planeta no es totalmente visible en el panel, se puede completar primero el círculo que constituye su horizonte antes de medir su diámetro.
Como los planetas son esferas aproximadas, no podemos suponer que la longitud de la línea verde sea igual al diámetro real del planeta. Esto se debe a que nunca vemos la mitad del planeta, sino sólo una parte menor de la parte frontal de la esfera. Para averiguar la longitud real de la línea verde, el diámetro corregido del planeta como lo llamaremos, tenemos que introducir los valores que hemos encontrado en la siguiente fórmula:
Diámetro del planeta corregido = sqrt(1-(tan(35)*(diámetro del planeta en píxeles/altura del panel en píxeles))2/((tan(35)*(diámetro del planeta en píxeles/altura del panel en píxeles))2+1))*diámetro del planeta
Si escribes esta fórmula en una calculadora, ten en cuenta que la tangente se calcula en grados, no en radianes.
Para los valores de nuestro ejemplo anterior sería:
Diámetro del planeta corregido = sqrt(1-(tan(35)*(530/880))2/((tan(35)*(530/880))2+1))*12742 = 11740.69 km
Esto significa que la longitud real de la línea verde es de 11740.69 km.
A partir de ahí, podemos calcular el tamaño de nuestro objeto, en el caso de nuestro ejemplo la línea roja que mide la oreja, mediante los métodos habituales de escalado de píxeles:
Si la línea verde mide 530 píxeles en la imagen y 11740.69 km en la realidad, entonces 1 píxel mide 11740.69/530 = 22.1522452830188679 km.
La línea roja tiene una longitud de 104 píxeles, que en realidad debería ser de 104*22.1522452830188679 = 2303.8335094339622616 km. Con esto, hemos conseguido escalar el objeto a partir del tamaño del planeta.
Acerca de la Perspectiva
El método de escalado anterior sólo puede utilizarse si el objeto que se está escalando está cerca o detrás del horizonte. Dado que los objetos más cercanos al punto de vista parecen más grandes que los objetos más lejanos, el escalado sin corrección por ello inflaría el tamaño del objeto escalado.
Por lo tanto, es necesario hacer más consideraciones matemáticas para realizar estos cálculos. Los detalles dependen del objeto que se pretende escalar.